Золотая педагогика

Организация обучения математике

Страница 6

Ясно, что все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. Можно доказать, что в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°. Рисунок 70 поясняет это утверждение: многогранник «разрезан» вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости а. Видно, что сумма всех плоских углов при вершине А, т. е..

На этом мы закончим наше сегодняшнее занятие, жду всех вас на следующем.

< Повторное проведение аутотренинга, музыка в конце сменяется на ритмичную>

Занятие 2

<аутотренинг>

Призма.

Рассмотрим два равных многоугольника и A1A2…An и B1B2…Bn расположенных в параллельных плоскостях α и β так, что отрезки А1В1, А2В2, ., АпВп, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис.71).

Каждый из п четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2,…, AnА1B1Bn является параллелограммом, так как имеет попарно параллельные противоположные стороны. Например, в четырехугольнике A1A2B2B1 стороны А1В1 и А2В2 параллельны по условию, а стороны А1А2 и В1В2 — по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью.

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2 .An и В1В2 .Вп, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов, называется призмой (см. рис. 71).

Многоугольники A1A2…An и B1B2…Bn называются основаниями, а параллелограммы — боковыми гранями призмы. Отрезки А1В1 А2В2, ., АпВп называются боковыми ребрами призмы. Эти ребра как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны. Призму с основаниями A1A2…An и B1B2…Bn обозначают А1А2 .AnB1B2 .Bn и называют п-угольной призмой. На рисунке 72 изображены треугольная и шестиугольная призмы, а на рисунке 1б — четырехугольная призма, т. е. параллелепипед.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае — наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания — правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани — равные прямоугольники. На рисунке 72 изображена правильная шестиугольная призма.

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы — сумма площадей ее боковых граней. Площадь полной поверхности выражается через площадь боковой поверхности и площадь S0CH основания призмы формулой:

.

Докажем теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Теорема. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Доказательство. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники, основания которых — стороны основания призмы, а высоты равны высоте h призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей указанных прямоугольников, т. е. равна сумме произведений сторон основания на высоту h. Вынося множитель h за скобки, получим в скобках сумму сторон основания призмы, т. е. его периметр Р. Итак, S6oк=Ph. Теорема доказана.

Пирамида.

Рассмотрим многоугольник A1A2 .An и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершинами многоугольника, получим п треугольников (рис. 73): РА1А2,, РА2А3,, ., РАпА1.

Многогранник, составленный из п-угольника А1А2 .Ап и п треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A1A2 .An называется основанием, а треугольники — боковыми гранями пирамиды. Точка Р называется вершиной пирамиды, а отрезки РА1,, РА2,, ., РАп — ее боковыми ребрами. Пирамиду с основанием A1A2 .An и вершиной Р обозначают так: РA1A2 .An — и называют n-угольной пирамидой. На рисунке 74 изображены четырехугольная и шестиугольная пирамиды. Ясно, что треугольная пирамида — это тетраэдр.

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке 73 отрезок РН — высота пирамиды.

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности пирамиды — сумма площадей ее боковых граней. Очевидно,

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Еще по теме:

Необходимость обобщающего повторения
Одним из основных дидактических принципов обучения является принцип систематичности и последовательности. Учебник, по которому ведется преподавание, предлагает учителю определенную систему учебного материала. Но преподавание по определенной системе вовсе не гарантирует ее усвоения. Наблюдение за де ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru