Золотая педагогика

Методика изучения темы “Свойства степенной функции”

Страница 1

1. Анализ учебной литературы по теме: “Свойства степенной функции”

Изучение степенной функции начинается еще с 7 класса, с частных случаев и продолжается на протяжении всего курса алгебры. Вплоть до 11 класса, знания о степенной функции обобщаются, расширяются и систематизируются.

Анализ учебной литературы необходимо проводить за 9 класс, чтобы на основе этого анализа учебной литературы построить содержание дидактического пособия.

Учебник: “Алгебра. 9 класс”. Мордкович А. Г., Семенов П. В. (Мнемозина, 2009г.)

В учебнике рассматриваются степенные функции с целым показателем. Теоретический материал по теме «Степенная функция» включен в главу «Числовые функции» отдельными параграфами, в которых рассматриваются как сами функции, так и их свойства и графики.

Доступное для школьников изложение материала, включено большое число примеров с детальными и обстоятельными решениями в 1-й части (в учебнике), а упражнения для самостоятельной работы помещены во 2-й части (в задачнике).

Далее определяются степенные функции, как функции с натуральным показателем (сначала приводятся частные случаи степенных функций, затем выявляется общая формула). Рассматриваются степенные функции с четным показателем степени, их графики, по которым позже выявляют свойства (область значения и область определения функции, четность и нечетность, монотонность, непрерывность, наибольшее и наименьшее значение функции, выпуклость). Далее рассматриваются степенные функции с нечетным показателем степени, а так же их графики и свойства.

В § 13 определяют степенные функции с отрицательными показателями: сначала четные функции, затем нечетные. Аналогично степенным функциям с натуральным показателем приводятся частные случаи:

После чего выявляется общая формула, так же рассматриваются графики и свойства

В § 14 вводится функция

ее свойства и график, как частный случай степенной функции с рациональным показателем n =

Преобразование графиков (симметрия) сводится к тому, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной относительно начала координат. Поэтому, для степных функций рассматривается данная функция на определенном луче, строится ее график и, используя симметрию, строится график на всей числовой прямой. Далее производится чтение графика, т. е. по графику перечисляются свойства функции по схеме:

1) область определения;

2) четность, нечетность;

3) монотонность;

4) ограниченность снизу, сверху;

5) наименьшее и наибольшее значения функции;

6) непрерывность;

7) область значений;

8) выпуклость.

При построении графиков функции автор в решении выделяет два этапа, в которых:

а) переходит к вспомогательной системе координат с началом в точке, в которой получены значения при х = 0 и у = 0.

б) «привязывает» функцию к новой системе координат.

Пример 3. Построить график функции

Решение. Перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (-1;-2) (пунктирные прямые на рис. 117) и «привяжем» функцию к новой системе координат. Получим требуемый график (рис. 117)

В задачнике “Алгебра. 9класс.” под редакцией Мордкович А. Г. и Семенова П. В. представлена разнообразная система упражнений. Набор упражнений делится на два блока: первый содержит задания двух базовых уровней: устные (полуустные) и задания средней трудности; второй блок содержит задания уровня выше среднего или повышенной трудности. К большинству задач второго и третьего уровней приведены ответы. Задачник содержит большое количество разнообразных заданий на построение графиков различных видов степенной функции и определении свойств функции по ее графику. Например:

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Проблема конфликтов в педагогическом коллективе
Среди множества социально-психологических проблем, связанных с руководством педагогического коллектива, особое место занимает проблема регулирования межличностных конфликтов. Опыт показывает, что наиболее частыми являются конфликты в сложных коллективах, включающих работников со специфическими, но ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru