Золотая педагогика

Методика изучения темы “Свойства степенной функции”

Страница 11

Опишем подробнее каждый из этапов урока.

I этап - индукция. Учитель напоминает о том, что в классе уже изучали функции , их свойства и графики. Эти функции можно в общем виде задать формулой: , где - -некоторое целое число. Такая функция называется степенной. Перед классом ставится следующая задача: перечислить вопросы, на которые мы должны ответить, изучая новую функцию.

Класс обсуждает эти вопросы по группам, а потом все вопросы ох групп собираются в единый список:

· Какими свойствами обладает данная функция?

· Каков ее график?

· В каких ситуациях она используется?

Начнем с ответа на последний вопрос. Приведем примеры нескольких ситуации, в которых появляется степенная функция.

Три ученика поочередно выходят к доске и делают сообщения, подготовленные дома.

Первый ученик рассматривает функцию , где - площадь поперечного сечения провода диаметром . Слушатели замечают, что эта степенная функция фактически представляет собой квадратичную, но с ограничениями на значение аргумента .

Второй ученик рассказывает о том, что сила притяжения двух тел с массами и выражается формулой . Это функция расстояния между этими телами. В классе найдется ученик, который заметит, что мы уже строили график функции такого вида, хотя специально ее не изучали.

Третий ученик анализирует дальность расстояния горизонта от наблюдателя: . Эта функция высоты, на которую поднят наблюдатель над уровнем моря. Если ребята сами этого не заметили, то учитель должен подчеркнуть, что здесь величина не может возрастать неограниченно. Действительно, как бы ни был высоко поднят наблюдатель, он не может увидеть больше, чем позволяют возможности его зрения и выпуклость Земного шара. Этот пример особенно показателен, так как позволяет судить о целесообразности ограничений на значения функции. Здесь какие-то ограничения мы должны наложить на значения функции , хотя значения , теоретически говоря, могут возрастать неограниченно.

II этап — обсуждение темы. Учащимся предоставляется некоторое время для того, чтобы они разобрали свойства одной из выбранных ими степенных функций. Главная проблема здесь в выборе функции. Одна группа склонна упрощать задачу, ограничиваясь функцией вида , которая всем учащимся хорошо известна. Другая группа слишком усложняет свою работу, занявшись функцией вида или , а то и обеими вместе, хотя общий подход к вопросу учащимся еще не ясен.

В конце концов, находятся группы, избравшие функции, графики которых уже рассматривались ранее, хотя на них не делалось нужного акцента.

Первая группа рассматривала функцию вида ; отметила область ее определения: и нулевое значение функции при . Ребята особо остановились на том, что функция возрастает на всей области определения. Выделили промежутки, на которых функция больше или меньше нуля. Выступавшие особо подчеркнули, что эта функция нечетная и не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

Страницы: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Еще по теме:

Анализ программного материала по разделу "Количество и счет"
В средней группе детей учили вести счет предметов в пределах 5. Закрепление соответствующих представлений и способов действий служит основой для дальнейшего развития деятельности счета. Сопоставление двух совокупностей, содержащих равное и неравное (больше или меньше на 1) число предметов в предела ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru