Золотая педагогика

Методика изучения темы “Свойства степенной функции”

Страница 7

В конце пункта приводится пример построения графика функции Построение: 1) переход к вспомогательной системе координат с началом в точке (1; -2); 2) построение кривой .

1) Функция

Свойства и график степенной функции с нечетным показателем сначала исследуются на примере функции , графиком которой является кубическая парабола.

Автор делает вывод о том, что график любой степенной функции , похож на график функции , только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и соответственно вниз) ветви графика и отмечает, что кривая касается оси х в точке (0;0).

Далее приводится пример использования графика степенной функции для решения уравнения Решение проходит в 4 этапа: 1) рассматриваются две функции: и ; 2) построение графика функции ; 2) построение графика линейной функции ; 4) находят точку пересечения и выполняется проверка.

2) Функция

Речь идет о степенных функциях с отрицательным целым показателем (четным). Сначала рассматривается пример функции . Строится график и перечисляются свойства данной функции. В частности, доказывается свойство убывания функции при .

мультимедийный наглядность функция школа математика

Автор делает вывод о том, что график любой степенной функции похож на график функции , и отмечает, что кривая асимптотически приближается к осям координат.

3) Функция

В этом случае рассматриваются степенные функции с отрицательным целым показателем (нечетным): и т. д. Автор напоминает, что одну такую функцию уже изучили в 8-м классе – это . Напоминаются ее свойства и график (гипербола), и делается вывод о том, что график любой функции похож на гиперболу.

В § 19 дается понятие корня n-й степени из действительного числа и, в частности отмечается, что из любого неотрицательного числа можно извлечь корень любой степени (второй, третьей, четвертой и т. д.), а из отрицательного числа можно извлечь корень любой нечетной степени.

В § 20 говорится о функции заданной при , исследуются ее график и свойства на частном примере (при ). По рисунку, на котором изображены график функции и график функции , определяется и, затем, подтверждается аналитически симметрия этих графиков.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Еще по теме:

Характеристика системы образования Республики Калмыкия
В конце 40-х – начале 50-х годов прошлого столетия, республики Калмыкии как таковой не было: калмыки находились в сибирской ссылке, а калмыцкие степи, будучи безлюдной периферией Астраханской, Сталинградской, Ростовской областей и Ставропольского края, так и были прописаны «зоной экстенсивного живо ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru