Золотая педагогика

Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа

Страница 5

Все утверждения, сформулированные в данном учебном пособии, изложены со строгим обоснованием. Описан полезный метод при решении иррациональных уравнений - метод "уединения радикала". Не смотря на то, что учебник не отличается обилием упражнений, предлагаемые задания разнообразны, различной степени сложности

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

В учебнике материала по методам решения иррациональных уравнений нет. В учебниках и материал по теории методов решения скудный, но довольно строгий. В большом объеме теория по общим методам решения рассмотрена учебниках и.

В каждом учебнике рассмотрены два основных способа решения: возведение обеих частей уравнения в степень, с последующей подстановкой полученных корней в исходное уравнение, а также решение уравнений с помощью равносильных переходов к системе, состоящей из уравнения и неравенства. В учебниках и рассмотрены такие общие методы решения уравнений как метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально-графический метод

В учебниках и не рассмотрено решение иррациональных неравенств. В учебнике материал по решению иррациональных неравенств скудный, изложение не достаточно строгое. В учебниках и теория по способам решения иррациональных неравенств вида , рассмотрена подробно, изложение теории строгое. Только в учебнике Виленкина рассматривается решение иррационального неравенства вида .

Наиболее большой объем упражнений для решения иррациональных уравнений и неравенств представлен в учебниках и. В учебнике упражнений не много, но они разнообразны.

Основные понятия, относящиеся к уравнениям

Равенство вида

, (1)

где и - некоторые функции, называют уравнением с одним неизвестным x (с одной переменной x). Это равенство может оказаться верным при одних значениях x и неверным при других значениях x.

Число a называется корнем (или решением) уравнения (1), если обе части уравнения (1) определены при и равенство является верным. Следовательно, каждый корень уравнения (1) принадлежит множеству, которое является пересечением (общей частью) областей определения функций и и называется областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения (1).

Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Если в условиях задачи не указано, на каком множестве нужно решить уравнение, то решение следует искать на ОДЗ этого уравнения.

В процессе решения часто приходится преобразовывать уравнение, заменяя его более простым (с точки зрения нахождения корней).

Есть одно правило, которое не следует забывать при преобразовании уравнений: нельзя выполнять преобразования, которые могут привести к потере корней.

Назовем преобразование уравнения (1) допустимым, если при этом преобразовании не происходит потери корней, то есть получается уравнение

, (2)

которое либо имеет те же корни, что и уравнение (1), либо, кроме всех корней уравнения (1), имеет хотя бы один корень, не являющийся корнем уравнения (1), посторонний для уравнения (1) корень. В связи с этим используют следующие понятия.

Уравнение (2) называется следствием уравнения (1), если каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2).

Уравнения (1) и (2) называются равносильными (эквивалентными), если каждое из этих уравнений является следствием другого. Иными словами, уравнения (1) и (2) равносильны, если каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2) и наоборот, каждый корень уравнения (2) является корнем уравнения (1). Уравнения, не имеющие корней, считаются равносильными.

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Еще по теме:

Система целей и задач воспитательного процесса
На практике педагогу чаще всего приходится решать проблему органичного сочетания групповых и индивидуальных целей, а так же их взаимодействия при организации групповой деятельности детей, родителей на каждом этапе работы. Цель – это осознанное, выраженное в словах предвосхищение будущего результата ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru