Золотая педагогика

Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа

Страница 6

Если уравнения (1) и (2) равносильны, то пишут или (1) (2), а если уравнение (2) является следствием уравнения (1), то пишут или (1) (2).

Отметим, что если исходное уравнение с помощью допустимых преобразований заменено другим, причем в процессе преобразования хотя бы один раз уравнение заменялось неравносильным ему следствием, то проверка найденных корней путем подстановки в исходное уравнение является обязательной.

Если же при каждом преобразовании уравнение заменялось равносильным, то проверка не нужна (не следует путать проверку с контролем вычислений).

Рассмотрим еще одно понятие, связанное с решением уравнений. Будем говорить, что уравнение (1) равносильно совокупности уравнений , (3) если выполнены следующие условия: каждый корень уравнения (1) является корнем, по крайней мере, одного из уравнений (3); любой корень каждого из уравнений (3) является корнем уравнении я (1).

Если указанные условия выполнены, то множество корней уравнения (1) является объединением множеств корней уравнений (3).

Если уравнение записано в виде

, (4)

то каждое решение этого уравнения является решением, по крайней мере, одного из уравнений

(5)

Однако нельзя утверждать, что любой корень каждого из уравнений (5) есть корень уравнения (4).

Например, если , то - корень уравнения , но число 3 не является корнем уравнения (4), так как функция не определена при .

Таким образом, в общем случае нельзя утверждать, что уравнение (4) равносильно совокупности уравнений (5).

Чтобы решить уравнение (4), достаточно найти корни уравнений и , а затем отбросить те, которые не входят в ОДЗ уравнения (4), то есть не принадлежат множеству, на котором определены функции и .

В ОДЗ уравнения (4) это уравнение равносильно совокупности уравнений (5).

Справедливо более общее утверждение: если функция определена при всех x таких, что , а функция определена при всех x таких, что , то уравнение (4) равносильно совокупности уравнений (5).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 

Еще по теме:

Понятие, сущность, стадии, сферы социализации
В качестве источников социализации выступают: передача культуры через семейный и другие социальные институты, и прежде всего, через систему образования; взаимное влияние людей в процессе общения и совместной деятельности; первичный опыт, связанный с периодом раннего детства, сформированием основных ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru