Золотая педагогика

Наиболее важные приемы преобразования уравнений

Страница 10

Тогда выражение , входящее в уравнение, можно преобразовать

и исходное уравнение можно записать в виде

.

Поскольку не равен нулю при рассматриваемых значениях t, то полученное уравнение равносильно уравнению

.

Решая это уравнение, находим два возможных значения

и .

Из всех корней этих уравнений промежутку принадлежит единственное значение .

Поэтому соответствующее значение x равно

.

Ответ. .

Пример 19. Решить уравнение .

Решение. В этом уравнении x по ОДЗ может принимать только значения из отрезка , что приводит к мысли совершить замену

, где .

В результате такой замены приходим к уравнению

.

Учтем, что и , получим уравнение .

В силу ограничения выполнено , поэтому приходим к уравнению , которое, пользуясь формулой приведения, сведем к стандартному виду

.

Решая последнее уравнение, находим

или , .

Условию удовлетворяют лишь три значения

, , . Поэтому

, , .

Ответ. , , .

4. Умножение обеих частей уравнения на функцию.

Иногда иррациональное уравнение удается решить довольно быстро, если обе его части умножить на удачно подобранную функцию. Конечно, при умножении обеих частей уравнения на некоторую функцию могут появиться посторонние решения, ими могут оказаться нули самой этой функции. Поэтому предлагаемый метод требует обязательного исследования получающихся значений.

Пример 20. Решить уравнение .

Решение. Умножим обе части уравнения на одну и ту же функцию . Выражение называется сопряженным для выражения . Цель такого умножения ясна: использовать тот факт, что произведение двух сопряженных выражений уже не содержит радикалов.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Еще по теме:

Дидактическая концепция обучения на основе компьютерных технологий
С самых ранних этапов развития коммуникационных средств в межличностных отношениях используется опосредованное общение с разделенной во времени обратной связью. Именно оно является основой обучения на расстоянии. Очевидно, что психологическая и информационная насыщенность опосредованного общения за ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru