Золотая педагогика

Наиболее важные приемы преобразования уравнений

Страница 3

Проверка. : . Это неверное числовое равенство, значит, число не является корнем данного уравнения.

: . Это верное числовое равенство, значит, число является корнем данного уравнения.

Ответ. .

Проверка, осуществляемая подстановкой найденного решения в исходное уравнение, может быть легко реализована, если проверяемые корни - "хорошие" числа, а для "громоздких" корней проверка может быть сопряжена со значительными вычислительными трудностями. Поэтому каждый образованный школьник должен уметь решать иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований, так как, выполняя равносильные преобразования, можно не опасаться ни потери корней, ни приобретения посторонних решений. Аккуратное возведение в четную степень уравнения вида состоит в переходе к равносильной ему системе

Неравенство в этой системе выражает условие, при котором уравнение можно возводить в четную степень, отсекает посторонние решения и позволяет обходиться без проверки.

Школьники довольно часто добавляют к этой системе неравенство . Однако этого делать не нужно и даже опасно, поскольку условие автоматически выполняется для корней уравнения , в правой части которого стоит неотрицательное выражение.

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение равносильно системе

Решая первое уравнение этой системы, равносильное уравнению , получим корни и .

Второй корень не удовлетворяет неравенству системы и, следовательно, является посторонним корнем исходного уравнения.

Ответ. .

При решении иррациональных уравнений полезно перед возведением обеих частей уравнения в некоторую степень "уединить радикал", то есть представить уравнение в виде .

Тогда после возведения обеих частей уравнения в n-ую степень радикал справа исчезнет.

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Метод уединения радикала приводит к уравнению . Это уравнение равносильно системе

Решая первое уравнение этой системы, получим корни и , но условие выполняется только для .

Ответ. .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Еще по теме:

Эффективность использования поэтического материала как средства формирования навыков говорения
После проведения работы по доформированию коммуникативных навыков нами было проведено контрольное занятие по пройденному материалу. Форма и содержание контрольного занятия была одинакова для обеих подгрупп. Целью последнего этапа нашего исследования было выявить эффективность использования подобран ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru