Золотая педагогика

Наиболее важные приемы преобразования уравнений

Страница 6

Ответ. , .

Вывод. Есть два пути. Или аккуратно возводить уравнение в квадрат, или безошибочно определять, какие решения могли быть потеряны, и проверить, не случилось ли этого на самом деле.

III. Существует еще более опасное действие - сокращение на общий множитель.

Пример 10. Решить уравнение .

"Решение". Сократим обе части уравнения на , получим

.

Нет ничего более опасного и неправильного, чем это действие. Во-первых, подходящее решение исходного уравнения было потеряно; во-вторых, было приобретено два посторонних решения . Получается, что новое уравнение не имеет ничего общего с исходным! Вот правильное решение.

Решение. Перенесем все члены в левую часть уравнения и разложим ее на множители

.

Это уравнение равносильно системе

которая имеет единственное решение .

Ответ. .

Применение общих методов для решения иррациональных уравнений

1. Метод разложения на множители.

Суть этого метода заключается в следующем: уравнение можно заменить совокупностью уравнений:

; ; .

Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. Приведем пример применения метода разложения на множители при решении иррациональных уравнений.

Пример 11. Решите уравнение .

Решение. Для решения таких уравнений следует пользоваться правилом расщепления:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

Первый множитель равен нулю при , но тогда второй множитель потеряет смысл, так как при он равен . Значит, решением данного уравнения быть не может.

Второй множитель равен нулю при или . Первый множитель определен для всех действительных чисел, значит, и могут быть решениями данного уравнения. Ответ. ,

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Еще по теме:

Методика использования для изучения нового материала методов поиска решений изобретательских
Метод «мозговой атаки» также явл одним из эффективных способов решения творч-их задач в технологич-ом образовании. Суть этого метода основывается на психо-ком эффекте цепной р-ции идей во время сеанса мозговой атаки, к-рая приводит к интеллектуальному взрыву. Эта Д включает в себя ряд обязательных ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru