Золотая педагогика

Наиболее важные приемы преобразования уравнений

Страница 9

и систему

первая из них дает , вторая дает .

Ответ. , .

Не всегда после введения новых переменных удается исключить неизвестную x, как это было в рассмотренных Примерах 15, 16. Однако, как можно убедиться из следующего примера, переход от уравнения к системе может помочь и в таком случае.

Пример 17. Решить уравнение

.

Решение. Введем новые переменные

и .

По стандартной схеме получим следующую систему уравнений:

откуда следует, что

.

Так как , то u и v должны удовлетворять системе

из которой после несложных преобразований получаем уравнение

.

Заметим, что это уравнение имеет корень . Тогда, разделив многочлен на , получаем разложение левой части уравнения на множители

.

Отсюда следует, что - единственное решение этого уравнения. После проверки записываем это решение в ответ.

Ответ.

3. Тригонометрическая замена.

Иногда подходящей заменой неизвестной иррациональное уравнение можно свести к тригонометрическому уравнению. При этом полезными могут оказаться следующие замены переменной.

Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену , или , .

Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену tg t, или ctg t, .

Если в уравнение входит радикал , то можно сделать замену , или , .

Проиллюстрируем использование этих замен на следующих примерах.

Пример 18. Решить уравнение .

Решение. В данное уравнение входит выражение , поэтому в соответствии с пунктом 2, сделаем замену

tg t, где .

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Еще по теме:

Профессиональная пригодность классного руководителя
Всякая профессиональная деятельность требует от человека определенной склонности, необходимых физических и психических данных, а также соответствующего личностного развития. Например, при отборе к летнему делу проверяют зрение, слух, реактивность нервной системы, способность переносить большие физи ...

Категории

© 2018 Copyright www.sotbay.ru